Definición de Mediana, Moda y Media
La mediana, moda y media son 3 de las estadísticas más comunes y tienen una gran importancia para determinar la tendencia central, distribución, valores recurrentes y atípicos en un conjunto de datos.
De forma simple, en un conjunto de datos, la mediana, moda y media se definen de la siguiente manera:
- La mediana: es el valor medio o punto central en el que la mitad exacta de los valores del conjunto son mayores y la otra mitad son menores que ese valor
- La moda: es el valor más frecuente o el que más se repite
- La media: es el promedio de todos los valores del conjunto
¿Qué es la Mediana?
De forma simple, la mediana es el valor medio o tendencia central de un conjunto de datos, cuando estos se ordenan de forma ascendente (menor a mayor).
Es decir, se puede pensar en la media como el valor que se encuentra a mitad de camino entre el valor más alto y el más bajo del grupo. Así, cuando se ordenan los valores del conjunto, la mediana es el valor que se encuentra en el medio.
¿Cómo se saca la Mediana?
Ya que la mediana es el número que se encuentra en el medio de un conjunto de valores o datos, calcularla es relativamente fácil.
- Se ordenan los valores de forma ascendente
- Se localiza el valor que se encuentre justo en el medio de todo el conjunto
- Si se da el caso de que el conjunto de valores es par, se suman los dos valores centrales y el resultado se divide entre 2
Por ejemplo, en un conjunto de valores como 15, 18, 20, 35, 40, 43, 55, la mediana sería el número 35.
Ahora bien, si el conjunto de valores fuese 15, 18, 20, 35, 38, 40, 43, 55, para obtener la mediana se suman 35 + 38 (valores centrales) y el resultado se divide entre 2. Así, la mediana de ese conjunto de valores sería 35 + 38 = 73. Luego, 73 ÷ 2 = 36.5 sería la mediana de ese conjunto.
¿Por qué es importante la Mediana?
La mediana se utiliza para medir la tendencia central de un grupo. Es una medida de distribución de los datos.
Además, también sirve para encontrar lo que se conoce como outliers o valores atípicos. Estos valores atípicos son aquellos que se encuentran alejados, en los extremos del conjunto.
Cuando se realiza un estudio, la mediana sirve para analizar datos numéricos (cuantitativos) y categóricos (categorías).
¿Qué es la Moda?
La moda se define como el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. En otras palabras, la moda se refiere al valor “típico” o más común de un conjunto. Se utiliza para identificar un valor recurrente en una población o grupo de datos, así como para comprender la distribución de los datos.
Por ejemplo, si se desea saber cuántos vestidos de un color específicos son los que más se venden, primero se listan todos los modelos vendidos. Luego, se identifica el modelo específico de vestidos que más tuvo ventas.
Así, si hay 5 modelos distintos de vestidos, y se venden 2 rojos, 5 azules, 5 verdes, 7 blancos y 8 negros de cada modelo, el modelo que vendió 8 unidades representa el de mayor venta. En este caso, el modelo de color negro sería la moda de ese conjunto de vestidos.
¿Cómo se saca la Moda?
Existen diferentes formas de sacar la moda de un grupo. Para determinar la moda, los pasos a seguir son:
- Se recogen todos los valores posibles del conjunto de objetos o datos
- Se anotan todos los valores, contando todas las veces que se repiten
- De seguido, se ordenan los valores de forma ascendente
- Finalmente, de entre todos los datos, el valor que se da con más frecuencia en el conjunto representa la moda
Por ejemplo, en un conjunto de datos como 20, 25, 30, 33, 33, 33, 40, 40, 44, 45, 50, la moda es el valor que aparece con más frecuencia. En este caso, este valor sería el 33 (ya que es el que aparece más veces).
¿Por qué es importante la Moda?
Es importante conocer la moda cuando se estudian los datos porque muestra cuál es el valor más común en un grupo de estudio. Además, como la moda se refiere al valor más frecuente o típico del conjunto, al estudiar cuál es la moda también es posible conocer el valor de menor frecuencia en el grupo.
¿Qué es la Media?
La media se refiere al valor promedio en un conjunto de datos. Este valor representa el resultado de la suma de todos los números de un conjunto dividida por el número de elementos del conjunto.
Por ejemplo, en un conjunto de seis números como 2, 4, 5, 5, 6, 10, la media es 5,3. Es decir, primero se suman todos los valores, 2 + 5 + 5 + 5 + 6 + 10 = 32. Luego, el resultado de la suma se divide entre la cantidad de valores: 32 ÷ 6 = 5.33.
¿Cómo se saca la Media?
Como se mencionó, la media es el promedio de un conjunto de números. Para calcular la media, se suman todos los números del conjunto y luego se dividen por el número de valores que lo componen.
Los pasos a seguir para sacar la moda son:
- Se organizan los valores en orden ascendente
- Luego, se suman todos los valores del conjunto
- Después, se determinan cuántos valores componen el conjunto
- Finalmente, se divide el resultado de la suma de todos los valores del conjunto (paso 2) por la cantidad de valores que componen el conjunto (paso 3)
Por ejemplo, considerando un conjunto de valores como 105, 120, 122, 124, 135, 135, 150, 185, 190, para calcular la media se hace la siguiente operación:
- Se suman todos los valores: 105 + 120 + 122 + 124 + 135 + 135 + 150 + 185 + 190 = 1266
- Se cuentan todos los valores: el conjunto anterior tiene 9 valores
- Se divide la suma de todos los valores por el total de valores: 1266 ÷ 9 = 140.66
- 66 es la media de ese conjunto
¿Por qué es importante la Media?
La media se utiliza a menudo para medir la tendencia central y describir una distribución. Así, con la media se comparan distintos valores en un conjunto o diferentes conjuntos entre sí.
Por ejemplo, se puede conocer el rendimiento de un grupo de estudiantes en una escuela secundaria obteniendo la media de calificaciones en diferentes materias. Así, si se analiza y compara la media de estudiantes de esta escuela con la media nacional para estudiantes en el mismo año académico, se puede saber si existe algún problema educativo.
Además, la media también se usa para determinar qué tan dispersa se encuentra la distribución de los valores en un conjunto de datos en torno a un número concreto.
Otro ejemplo se da al determinar el valor medio de peso corporal de una persona según su edad y estatura. Suponiendo que la media de peso en una población de 170 cm es de 68 kg. Si una persona en esa población mide 170 cm, pero tiene un peso de 54 kg, este valor podría deberse a algún tipo de situación especial.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que la media puede ser engañosa si hay un gran valor atípico (outlier) en el conjunto de datos.
Por ejemplo, en un conjunto como 3, 4, 5, 20, la media se calcula sumando 3 + 4 + 5 + 20 = 32. Luego, como son 4 valores, 32 se divide por 4: 32 ÷ 4 = 8. Claramente, el valor 20 influye en que el promedio de este conjunto de datos sea bastante más elevado que la mayoría de valores (3,4,5).